Question

Докажите,что при любых значениях x трехчлен:
1)x2+3x+200 принимает положительные значения;
2)-x2+22x-125 принимает отрицательные значения.

Answer 1

1.Д=3²-4*2*200≤0 (меньше), значит парабола у=х²+3х+200 не пересекает ось ОХ, т.е. расположена выше оси ОХ, т.к. а≥0. Значит любая точка параболы имеет положительную ординату, т.е. х²+3х+200≥0 (больше)
2.Д=11²-125=-4≤0. Ветви параболы направлены вниз, парабола не пересекает ось Ох, т.е. любая её точка имеет отрицательную ординату, т.е. -х²+22х-125≤0 (меньше)