Question

tg (x) - 2 ctg (x) + 1 = 0
только с объяснением, пожалуйста... 

Answer 1

Воспользуемся тождеством $ctgx= frac{1}{tgx}$, имеем что
$tgx-frac{2}{tgx} +1=0,,,, |cdot tgxne 0\ \ tg^2x+tgx-2=0$
Последнее уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно tgx.
$D=b^2-4ac=1^2-4cdot 1cdot (-2)=9$

$tgx= dfrac{-1+3}{2} =1$   откуда  $x_1= dfrac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z}$

$tgx= dfrac{-1-3}{2} =-2$   откуда  $x_2=-arctg2+ pi n,n in mathbb{Z}$