Question

Срочно!! очень прошу! Задание из ЕГЭ (С3) ! достаточно сделать первые несколько шагов, дальше я сама!!! заранее благодарю, вот задание

Answer 1

1) Записать ОДЗ:
$\frac{x}{x-1}>0$
$\frac{x}{x-1} \neq 1$
$\frac{x}{2}>0$
$\frac{x}{2} \neq 1$

$x>1,x<0$
$x>0$
$x \neq 2$

x∈(1;2)U(2;+бесконечность)

2) Упростим выражение:
$\frac{1}{log_{5}(\frac{x}{x-1})} \leq \frac{1}{log_{5}(\frac{x}{2})}$

Числители одинаковые, значит та дробь меньше, у которой знаменатель больше.
$log_{5}(\frac{x}{x-1}) \geq log_{5}(\frac{x}{2})$
$\frac{x}{x-1} \geq \frac{x}{2}$
$\frac{x}{x-1}-\frac{x}{2} \geq 0$
$\frac{2x-x^{2}+x}{2(x-1)} \geq 0$

a) $\left \{ {{x*(3-x) \geq 0} \atop {2*(x-1)>0}} \right.$

$<span>\left \{ {{1<x \leq 3} \atop {x>1}} \right.$

x∈(1;3]

b) $\left \{ {{x*(3-x) \leq 0} \atop {2*(x-1)<0}} \right.$

$\left \{ {{x<0,x \geq 3} \atop {x<1}} \right.$

x∈(-бесконечность;0)

3) Наложим на полученное решение условие ОДЗ, получим:
x∈(1;2)U(2;3]

Ответ: x∈(1;2)U(2;3]