Question

Сторона ромба равняется a, острый угол ромба - a. Найдите диагонали ромба.

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Имеем прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен d/2, прилежащий к нему угол равен a/2.
Сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. Обозначим ее х. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. Отсюда х=d:2cosа/2

Обозначим меньшую диагональ как y. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. Из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2

Подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d:2cosa/2

Упростив, имеем: y=2d:2cosa/2

В итоге: y=d:cosa/2

Ответ: сторона ромба равна d:2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d:cosa/2.