Question

в параллелограмме тупой угол равен 150 градусов.биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 16см и 5 см, считая от вершины острого угла. найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Нарисуем параллелограмм. Отметим точку пересечения биссектрисы со стороной ВС буквой М.

Так как ВС и АД параллельны, а биссектриса ДМ при них - секущая, то∠ СМД=∠ МДА  как накрестлежащие. И в то же время он равен ∠ СДМ, поскольку угол ∠ МДА= ∠ СДМ по условию задачи.⇒ Δ МСД - равнобедренный.

СМ=СД=16 см

Сторона ВС=АД=5+16=21 см

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):
S=ab*sin a=ab* sin b
a, b - стороны параллелограмма

α, β - углы параллелограмма

sin a= sin b=sin 30°= sin 150°=0,5

S=21*16*0,5=168 см²

----------------------------------

Можно решить задачу, не прибегая к этой формуле. 

Решение ( вариант второй)

Проведем из Д высоту к СВ. По свойству катета, противолежащего углу 30°,, высота равна половине СД и равна 8 см

S=8·(5+16)=168 см²