Question

Найдите критические точки функции: f (x) = x^4-2x^2-3 f(x)=x^2 + 3x / x+4

Answer 1

В критических точках производная функции равна 0 или не существует.

1)$f(x) = x^{4}-2x^{2}-3 \ f'(x) = 4x^{3}-4x \ 4x^{3}-4x = 0 \ 4x(x^{2}-1)=0 \ x_{1}=0 \ x_{2} = ± 1$

 

2)$f(x) = frac{x^{2}+3x}{x+4} \ f'(x) = (frac{1}{x+4})'(x^{2}+3x)+ (frac{1}{x+4})(x^{2}+3x)' = \ = -frac{x^{2}+3x}{(x+4)^{2}}+frac{2x+3}{x+4} = frac{(2x+3)(x+4)-x^{2}-3x}{(x+4)^{2}}= frac{x^{2}+20}{(x+4)^{2}}$

Числитель никогда не будет равен нулю. А в знаменателе x не должен быть равен -4.

 

Для достоверности во вложении комьютер нашел производные.