Question

Даны 3 стороны треугольника. Найдите его углы и площадь если а=15см, b= 24см, с = 18см

Answer 1

По формуле Герона
Полупериметр: $p= \frac{a+b+c}{2}= \frac{15+24+18}{2} =28.5$
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ S=\sqrt{28.5(28.5-15)(28.5-24)(28.5-18)}= 6.75 \sqrt{399}$

Углы будем искать по т. Косинусов
$\cos \alpha = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}= \frac{24^2+18^2-15^2}{2\cdot24\cdot 18} = \frac{25}{32}\approx 0.7813 \\ \alpha =38.6248$

$\cos \beta = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}= \frac{15^2+18^2-24^2}{2\cdot 15\cdot 18} =-0.05 \\ \beta=92.866$

ω = 180-(92,866+38,6248)=48,5092