Предмет: Алгебра,
автор: алfmb
помогите пожалуйста 14 номер*
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/088/088b727409ff50e46e40c2275e087ac6.jpg)
yanaaleksandrov:
тебе только ответ или решение надо?
Ответы
Автор ответа:
1
Для начала находим производную функции:
![y'=((27-x)\sqrt{x})'=(27-x)'*\sqrt{x}+(27-x)*(\sqrt{x})'=-\sqrt{x}+\frac{27-x}{2\sqrt{x}} y'=((27-x)\sqrt{x})'=(27-x)'*\sqrt{x}+(27-x)*(\sqrt{x})'=-\sqrt{x}+\frac{27-x}{2\sqrt{x}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28%2827-x%29%5Csqrt%7Bx%7D%29%27%3D%2827-x%29%27%2A%5Csqrt%7Bx%7D%2B%2827-x%29%2A%28%5Csqrt%7Bx%7D%29%27%3D-%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B27-x%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%7D%7D)
Приравниваем производную к нулю(находим стационарные точки - точки в которых функция возможно будет принимать максимальное или минимальное значение).
![-\sqrt{x}+\frac{27-x}{2\sqrt{x}}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*2\sqrt{x}\neq0\\-2x+27-x=0\\27=3x\\x=9 -\sqrt{x}+\frac{27-x}{2\sqrt{x}}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*2\sqrt{x}\neq0\\-2x+27-x=0\\27=3x\\x=9](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Csqrt%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B27-x%7D%7B2%5Csqrt%7Bx%7D%7D%3D0%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%7C%2A2%5Csqrt%7Bx%7D%5Cneq0%5C%5C-2x%2B27-x%3D0%5C%5C27%3D3x%5C%5Cx%3D9)
9 входит в рассматриваемый промежуток, поэтому вычислим значение и в этой точке(т.к. мы не знаем это точка максимума или минимума)
![f(1)=(27-1)\sqrt{1}=26\\f(9)=(27-9)\sqrt{9}=54\\f(16)=(27-16)\sqrt{16}=44 f(1)=(27-1)\sqrt{1}=26\\f(9)=(27-9)\sqrt{9}=54\\f(16)=(27-16)\sqrt{16}=44](https://tex.z-dn.net/?f=f%281%29%3D%2827-1%29%5Csqrt%7B1%7D%3D26%5C%5Cf%289%29%3D%2827-9%29%5Csqrt%7B9%7D%3D54%5C%5Cf%2816%29%3D%2827-16%29%5Csqrt%7B16%7D%3D44)
Максимальное значение функции достигается в точке x=9 и равно оно 54.
Приравниваем производную к нулю(находим стационарные точки - точки в которых функция возможно будет принимать максимальное или минимальное значение).
9 входит в рассматриваемый промежуток, поэтому вычислим значение и в этой точке(т.к. мы не знаем это точка максимума или минимума)
Максимальное значение функции достигается в точке x=9 и равно оно 54.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: ret31
Предмет: Українська мова,
автор: МАДАМ2337
Предмет: Русский язык,
автор: Destorshka
Предмет: География,
автор: mamedovadinara2003
Предмет: Английский язык,
автор: Lubitell