Question

Дана одна сторона и два угла треугольника. Найдите его третий угол, остальные две стороны и площадь если BC=20см, угол В=30, угол С = 120

Answer 1

Рисунок во вложении.
Найдём угол A. Сумма всех углов треугольника равна 180:
уголА+уголВ+уголС=180
уголА=180-120-30=30(градусов)

Заметим что углы А и В равны=>треугольник равнобедренный=>BC=AC=20
По теореме косинусов найдём 3 сторону:
$BA=\sqrt{CB^2+AC^2-2*CB*AB*cos120}=\\=\sqrt{20^2+20^2-2*20*20*(-\frac{1}{2})}=\sqrt{1200}=20\sqrt{3}$

Теперь найдём сторону по формуле:
$S=\frac{1}{2}*CB*CA*sin120=\frac{1}{2}*20*20*\frac{\sqrt{3}}{2}=100\sqrt{3}$