Question

найдите промежутки монотонности функции:
y(x)=2x^2+6x^2-18x+120

Answer 1

У вас скорей всего допущена ошибка в первом слагаемом x^3, а не x^2.

$y(x)=2x^3+6x^2-18x+120$

Найдём производную функции: 
$y'(x)=(2x^3+6x^2-18x+120)'=6x^2+12x-18$

Приравняем производную к нулю чтобы найти стационарные точки(возможные точки максимума или минимума функции):
$6x^2+12x-18=0\\x^2+2x-3=0\\x_1=-3;x_2=1$

Вложение.
На промежутка, где производная положительная - функция возрастает, отрицательная - убывает. 

Промежутки монотонности: 
x∈(-∞;-3)U(1;+∞) - функция монотонно возрастает.
x∈(-3;1) - монотонно убывает.