Question

Исследуйте функцию на монотонность 1) у=x^4-2x^2-3
2)y=1/x+3

Answer 1

1) Вычислим производную функции:

$y'=(x^4-2x^2-3)'=4x^3-4x$

$4x^3-4x=0;\\ 4x(x-1)(x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$x_1=0;~~~ x_2=1;~~~~ x_3=-1$

___-___(-1)___+__(0)___-___(1)_____+______
Функция возрастает на промежутке x ∈ (-1;0) и x ∈ (1;+∞), а убывает на промежутке x ∈ (-∞;-1) и x ∈ (0;1).

2. $y'=- \frac{1}{(x+3)^2} \ \textless \ 0,~~ x\ne -3$

Итак, на промежутке x ∈ (-∞;-3) и x ∈ (3;+∞) функция убывает.