Question

При каком отрицательном значении параметра р один из корней квадратного уравнения х^2+рх+36=0 на 4 меньше другого?

Answer 1

x^2+px+36=0
х-один корень
х-4 второй корень
х(х-4)=36  произведение корней равно свободному члену
х+(х-4)= -р  сумма корней равна  коэффициенту при х,взятому с противоположным знаком

х²-4х-36=0  D=b²-4ac  D=16+144=160  √D=√160=4√10 
x1=2+2√10=2*(1+√10) >2
x2=2*(1-√10) < 0    

х+х-4=-р 
2x-4=-p 
p=-(2x-4)= -2*(x-2)
р < 0 если  x>2 ⇒ х2 не подходит  

х1=2*(1+√10) >2 подходит

p=-2*(x-2)=-2*(2+2√10-2)=-2*2√10= -4√10