Question

sin2x + sin5x + 2sin^2 x/2 = 1

Answer 1

формулы: $\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$
$\sin 3x+\sin 5x+2\sin \frac{x}{2} =1 \\ (\sin 5x+\sin 3x)+2\cdot \frac{1-\cos x}{2} =1 \\ \sin 5x+\sin 3x-\cos x=0 \\ 2\sin \frac{5x+3x}{2} \cos \frac{5x-3x}{2} -\cos x=0 \\ 2\sin 4x\cos x-\cos x=0 \\ \cos x(2\sin 4x-1)=0 \\ \\ \cos x=0 \\ x_1= \frac{\pi}{2} + \pi n,n \in Z \\ \\ \sin 4x= \frac{1}{2} \\ 4x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6} +\pi n,n \in Z \\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{24} + \frac{\pi n}{4} ,n \in Z$