Question

Помогите исследовать функцию

Answer 1

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел
2. Четность функции
$y(-x)=-(-x)^2-6x+8=-(x^2+6x-8)$
Итак, функция ни четная ни нечетная
3. Точки пересечения с соью Ох и Оу
 3.1. С осью Ох (у=0)
$x^2-6x-8=0 \\ D=b^2-4ac=36+32=68 \\ x=3\pm \sqrt{17}$
$(3\pm \sqrt{17} ;0)$ - точки пересечения с осью Ох
 3.2. С осью Оу (х=0)
$y=8$
(0;8) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки(возрастание и убывание функции
$y'=-2x+6 \\ y'=0 \\ x=3$

__+__(3)___-__>

Итак, функция возрастает на промежутке $(-\infty;3)$, убывает - $(3;+\infty)$. В точке х=3 функция имеет локальный максимум

5. Точки перегиба
$y''=-2$
Точки перегиба нет.

Наклонных, горизонтальных и вертикальных асимптот нет.