Question

Найти значение производной функции y=f (x) в точке x0
y=$\frac{8}{3} \sqrt[4]{ \frac{x-1}{x+1} } ; x_{0}=2$

Answer 1

$y'=(\frac{8}{3}*(\frac{x-1}{x+1})^\frac{1}{4})'=\frac{8}{3}*\frac{1}{4}*(\frac{x-1}{x+1})^{-\frac{3}{4}}*(\frac{x-1}{x+1})'=\\=\frac{2}{3}*(\frac{x+1}{x-1})^\frac{3}{4}*\frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{2}{3}*(\frac{x+1}{x-1})^\frac{3}{4}*\frac{2}{(x+1)^2}\\\\y'(2)=\frac{2}{3}*3^\frac{3}{4}*\frac{2}{3^2}=4*3^{\frac{3}{4}-1-2}=\frac{4}{3^\frac{9}{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{3^8*3}}=\frac{4}{9\sqrt[4]{3}}$