Question

Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.

Answer 1

Нехай a і b дані мимобіжні прямі (на малюнку)  оскільки a і b не перетинаються, то на прямій а можна знайти точку А що не належить прямій b. Проведемо через неї пряму b1 паралельну b. Аналогічно  через довільну точку В на прямій b, що не належить a проведемо пряму а1 паралельну а (за теоремою 2.1) За аксіомою С3 можна провести площину альфа через прямі a і b1 і площину бетта  через прямі a1 і b.