Question

Помогите пожалуйста решить неравенства!
Если есть обозначить ОДЗ

Answer 1

1)Первое неравенство выполняется при всех x.
2)Давайте введём замену: 3^x = t, t > 0(так как показательная функция принимает только положительные значения). Тогда 3^(x-3) = 3^x / 3^3 = t/27
С учётом замены неравенство приобретёт вид:
t - t/27 > 26
27t - t > 26 * 27
26t > 26 * 27
t > 27
Теперь возвращаемся к переменной x:
3^x > 27
x > 3

3)4^x - 2^x - 2 <= 0
Здесь уместно будет вновь ввести замену:
2^x = t, t > 0, тогда 4^x = t^2
t^2 - t - 2 <= 0
(t - 2)(t + 1) <= 0
Решением неравенства служит отрезок [-1;2]
Таким образом, -1<= t <= 2
Теперь возвращаемся к переменной x:
                      -1 <= 2^x <= 2
                       2^x <= 2
                       x <= 1
Обратите внимание, что левую часть двойного неравенства я отбросил, поскольку 2^x и так всегда положительна, значит, она больше любого отрицательного числа.
И ещё: сейчас мы имеем дело с показательными неравенствами. Они хороши тем, что, как правило, ни о какой ОДЗ мы можем не говорить в принципе.
Если вопросы остались, то напишите мне в личку, постараюсь помочь.