Question

Известно,что BC//AD, BF=DE , Докажите,что AB//CD
Помогите,очень вас прошу!

Answer 1

Рассмотрим два треугольника ΔАЕD и ΔВСD.

ВF = DE (по условию)

∠BFC = ∠AED (по условию)

∠FBC = ∠EDA как накрест лежащие между параллельными прямыми ВС и AD и секущей BD.

ΔАЕD = ΔВСD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит BC = AD.

В четырехугольнике ABCD противоположные стороны BC и AD равны и параллельны. Следовательно четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Две другие противоположные стороны в параллелограмме ABCD также равны и параллельны.

Значит AB║CD, что и требовалось доказать.