Question

помогите решить неравенство во вложение, чувачки! там же ответ, мне нужно только решение

Answer 1

$(\frac{3-x}{x} )^4\cdot \frac{x}{x-3} \leq (x+5)^3$
ОДЗ: $\left \{ {{x \neq 0} \atop {x \neq 3}} \right.$
Приравняваем к нулю
$(\frac{3-x}{x} )^4\cdot \frac{x}{x-3}- (x+5)^3=0$
Пусть $\frac{x-3}{x} =A;\,\, x+5=B$, тогда имеем
$A^4\cdot \frac{1}{A} -B^3=0 \\ A^3-B^3=0$
Сделаем такие возможные случаи
Если B=0, то получаем:
$\frac{x-3}{x} =0 \\ x=3$
Если $B\neq 0$, то
$A^3-B^3=0|:B^3 \\ ( \frac{A}{B} )^3-1=0$
$(\frac{A}{B} )^3=1$
Возвращаемся к замене
$\frac{x-3}{x(x+5)} =1 \\ x-3=x^2+5x \\ x^2+4x+3=0$
По т. Виета: $\left \{ {{x_1+x_2=-4} \atop {x_1\cdot x_2=3}} \right. \to \left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2=-1}} \right.$

Изобразим на промежутке

Нужно заметить, что через х=3 знак функции не меняется(потому что первое выражение имеет четвёртый степень)

__+__[-3]__-__[-1]_+__(0)__-__(3)__-__>

Ответ: $x \in [-3;-1]\cup(0;3)\cup(3;+\infty)$