Question

Докажите тригонометрическое тождество

Answer 1

Формулы: $\sin ( \alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \sin \beta \cos \alpha$

$\frac{\sin( \alpha + \beta )}{\sin( \alpha - \beta )} = \frac{\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha }{\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha } =$
Разделим на $\cos \alpha$ и $\cos \beta$
$=\dfrac{ \frac{\sin \alpha \cos \beta }{\cos \alpha \cos \beta } + \frac{\sin \alpha \cos \beta }{\cos \alpha \cos \beta } }{ \frac{\sin \alpha \cos \beta }{\cos \alpha \cos \beta }- \frac{\sin \beta \cos \alpha }{\cos \alpha \cos \beta } } = \dfrac{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+ \frac{\sin \beta }{\cos \beta } }{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }- \frac{\sin \beta }{\cos \beta } } = \frac{tg \alpha +tg \beta }{tg \alpha -tg \beta }$