Question

Помогите пожалуйста. Докажите что функция y=4/5-x в области определения возрастает

Answer 1

ОДЗ: $(- \propto;5) \cup(5;\propto);$
$x>5;$   $x_1>x_2;$   $x_1-x_2>0;$
$y_1-y_2= \frac{4}{5-x_1}-\frac{4}{5-x_2}=4( \frac{5-x_2-5+x_1}{(5-x_1)(5-x_2)})=\frac{4(x_1-x_2)}{(5-x_1)(5-x_2)}>0;$
 Аналогично
$x<5;$   $x_1>x_2;$   $x_1-x_2>0;$
$y_1-y_2= \frac{4(x_1-x_2)}{(5-x_1)(5-x_2)}>0;$
 При $x_1>x_2;$ получаем $y_1>y_2$,значит функция возрастает