Question

Помогите пожалуйста решить задание из ОГЭ.
В треугольнике ABC проведены высоты AK и BL. Доказать, что треугольники ABC и CLK подобны.

Answer 1

в этих треугольниках есть общий угол С)))
а дальше по признаку подобия нужно доказать пропорциональность сторон,
образующих этот угол... в Δ АВС это стороны АС и ВС, в Δ CLK -- LC и КС
нужную пропорцию можно составить в другой паре подобных треугольников)))
здесь получатся подобными прямоугольные Δ BLC и Δ АКС -- у них тоже общий угол С и они прямоугольные))) -- другой признак подобия...
AK     AC     KC
---- = ------ = ------
BL     BC     LC
для доказательства нужны только две последние дроби)))
это равенство можно переписать и так:
AC     KC          AC      BC
---- = ------   ⇒   ------ = ------
BC    LC           KC      LC
получили строго по признаку: 
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника,
а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.