Question

решить неравенство: lg(x^2-8)<lg(2-9x)

Answer 1

ОДЗ неравенства $displaystyle left { {{x^2-8 textgreater 0} atop {2-9x textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{ left[begin{array}{ccc}x textgreater 2 sqrt{2}\x textless -2sqrt{2} end{array}right} atop {x textless frac{2}{9} }} right. Rightarrow ,,,x textless -2sqrt{2}$
Поскольку основание 10>1, функция возрастающая, то знак неравенства не меняется.
$x^2-8 textless 2-9x\ x^2+9x-10 textless 0$
По т. Виета: $x_1=-10;,,,,,,, x_2=1$

____+__(-10)__-___(1)___+___
x ∈ (-10;1).

С учетом ОДЗ ответ будет $x in (-10;-2sqrt{2}).$