Question

Является ли число -1215 членом геометрической прогрессии bn = -5 * 3n

Answer 1

Допустим, что является. Тогда должно существовать некое натуральное n, для которого b(n)=-1215. Подставляем вместо левой части формулу общего члена и решаем уравнение:
$-5*3^n=-1215;\\ 3^n=\frac{1215}{5}=243;\\ 3^n=3^5;\\ n=5$
Такое n действительно существует, значит, число (-1215) является членом этой геометрической прогрессии, а именно - пятым.