Question

Рееебяяят!!! Помогите!!! Пожалуйста!!!
В вершинах куба записаны 8 различных чисел. докажите что хотя бы одно число из них меньше среднего арифметического трех соседних чисел. (соседними называют числа, записанные на концах одного ребра)

Answer 1

Вообще-то, наверное, доказуемо. Если числа различны, то выберем вершину, в которой находится наименьшее число. Предположим, что остальные числа, находящиеся по соседству, отличаются от нашего выбранного числа на a, на b и на c (у нашего числа будет три соседа). Обозначим выбранное нами число, как x.
Тогда его соседи будут: x+a, x+b, x+c. Числа a,b и c - могут иметь любые положительные значения, сколь угодно малые. Важно лишь, чтобы они отличались друг от друга.
Среднее арифметическое трех "соседей" будет равно:
$s= frac{x+a+x+b+x+c}{3}= frac{3x+(a+b+c)}{3}= frac{3x}{3}+ frac{a+b+c}{3}=x + frac{a+b+c}{3}$
Полученное выражение будет больше, чем x:
$x < x+ frac{a+b+c}{3}$
Таким образом имеем число, которое будет меньше среднего арифметического трех соседних чисел.

Answer 2

Блин, а кнопочку "Спасибо" не трудно ткнуть?