Question

В треугольнике ABC сторона AB=9, BC=15, и AC=18.Биссектриса AK и
медиана BL пересекаются в точке О. Найдите разность площадей ABC и четырёхугольника LOKC

Answer 1

По формуле Герона площадь АВС равна $18sqrt{14}$. Т.к. AL=18/2=9, то ABL - равнобедренный, поэтому AO - его медиана, т.е.
$S_{AOL}=frac{1}{2}S_{ABL}=frac{1}{4}S_{ABC}=frac{9}{2}sqrt{14}$.
Так как AK - биссектриса, то $S_{ABK}/S_{AKC}=BK/KC=9/18=1/2.$
Т,е. $S_{ABK}=frac{1}{3}S_{ABC}=6sqrt{14}$. Итак
$S_{ABC}-S_{LOKC}=S_{AOL}+S_{ABK}=(9/2+6)sqrt{14}=frac{21}{2}sqrt{14}$