Question

Кассир банка забыл код сейфа, состоящий из пяти цифр. Правда, он помнит,
первую цифру, а также то, что из остальных цифр половина чётных и
половина нечётных. Сколько имеется возможных вариантов кода данного
сейфа?

Answer 1

Количество требуемых вариантов равно количеству четверок, у которых 2 цифры четные и 2 нечетные, Если позиция четных цифр зафиксирована, то таких четверок $5^2cdot 5^2=5^4$ штук (т.к. количество нечетных цифр равно количеству нечетных и равно 5). Количество всевозможных расположений двух четных цифр среди четерех равно $C_4^2=6$ (их даже можно все перебрать: четные числа могут стоять на месте 1 и 2, 1 и3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4 - всего 6 расположений), поэтому общее число вариантов кода равно 6*5^4=3750.