Question

Сторона ромба равна 2корня из 5 , а одна из диагоналей ранва 4. Найдите площадь ромба.

Answer 1

найдем высоту ромба

корень из(4^2-2корень из 5 в квадрате)=2 корень из 3

S= 2 корень из 5 * 2 корень из 3=4 корень из 2

 

 

 

 

Answer 2

Диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба перпендикулярны.

Пусть ABCD- ромб AB=BC=CD=AD=2sqrt{5};

AC=4;

Пусть О - точка пересечения диагоналей.

Тогда AO=OC=4/2=2;

По теореме Пифагора

$BO=OD=sqrt{AB^2-AO^2}=sqrt{(2sqrt{5})^2-2^2}=sqrt{4*5-4}=sqrt{16}=4$

 

Диагональ BD=2BO=2*4=8

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

S(ABCD)=AC*BD/2=4*8/2=16

ответ: 16