Question

Два трактора, работая вместе 4 дня, вспахали 2/3 части одного поля. За сколько дней вспашет всё поле каждый трактор в отдельности, если первый вспашет всё поле на 5 дней быстрее второго?

Answer 1

Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов  1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го  1/(х+5). Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение: 1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения. (х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5; 6(2х+5)=х(х+5); 12х+30=х²+5х; х²+5х-12х-30=0; х²-7х-30=0; По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10. 1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.