Question

45 малышей в детском саду строят из кубиков двух цветов башни высотой 5 кубиков. Доказать, что среди этих башен есть хотя бы две одинаковые.

Answer 1

Так как каждый кубик может быть одного из двух цветов, то количевство возможных башен будет 2*2*2*2*2=32

А малышей 45, значит среди этих башен найдутся две одинаковые (32 разные, 33 -я по любому совпадет с одной из 32 башен)

Доказано

 

\Обозначим цвета К и С

Тогда возможные варианты построения башень, начиная с нижнего

ККККК

1

ККККС

КККСК

ККСКК

КСККК

СКККК

5

КККCC

ККССК

КССКК

ССККК

4

СКККС

СКСКК

СККСК

КСКСК

КСККС

ККСКС

6

СССКК

КСССК

ККССС

3

ССКСК

ССККС

КССКС

СКССК

СККСС

КСКСС

6

СКСКС

1

ССССК

КСССС

2

СССКС

СКССС

2

ССКСС

1

ССССС

1

1+5+4+6+3+6+1+2+2+1+1=32 \