Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе MP отмечена точка K . Известно что угол OKP в 4 раза больше чем угол MOK .Найдите углы треугольника MOK.

Answer 1

Так как треугольник РОМ прямоугольный и равнобедренный, то угол ОМР = 45°.
Обозначим угол МОК за х. Угол ОКР = 4х по заданию.
Из треугольника ОМК угол ОКМ = 180 - 45 - х = 135 - х.
Угол ОКМ как смежный с углом ОКР = 180 - 4х.
Приравняем: 135 - х = 180 - 4х.
                            4х - х = 180 - 135
                             3х = 45
                                х = 15°.
Ответ: 45°, 15° и 180 - 4*15 = 180 -  60 = 120°.