Question

Дан треугольник АВС, угол В-прямой. Длина стороны АС равна 13, соsC=12/13. Найдите АВ.
Ответ: 5, нужно решение!

Answer 1

I способ.

cos∠C = BC : AC
BC  = AC · cos∠C = 13 · 12/13 = 12

По теореме Пифагора
АВ = √(АС² - ВС²) = √(169 - 144) = √25 = 5

II способ.

sin²∠C + cos²∠C = 1        основное тригонометрическое тождество
sin²∠C = 1 - cos²∠C = 1 - (12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169
sin∠C = √(25/169) = 5/13

sin∠C = AB : AC
AB = AC · sin∠C = 13 · 5/13 = 5