Question

В треугольнике ABC угол С=90 градусов , угол B=45 градусам АB=6. Найдите длину медианы AM

Answer 1

Треугольник прямоугольный, равнобедренный, так как угол В равен 45, то и угол А (исходя из того, что сумма углов в треугольнике равна 180) равен 45.

Находим АС

sin45=АС/АВ

АС=sin45*АВ

АС=(корень из 2)/2 * 6

АС=3 корня из 2

Так как треугольник равнобедренный, то АС=ВС

Т.к. АМ - медиана, то СМ= СВ/2= (3 корня из 2) / 2

По теореме Пифагора:

АМ2 = АС2+СМ2

АМ2= 18+4,5=22,5= 9(2+0,5)= 9*2,5

AM=3√2,5