Question

помогите решить уравнение $sqrt frac{2x}{x+1} -2 sqrt frac{x+1}{2x} =1$

Answer 1

$sqrt frac{2x}{x+1} -2 sqrt frac{x+1}{2x} =1$
ОДЗ x≠-1;   x≠0
введем замену переменной $sqrt frac{2x}{x+1}=t$
$t -2 frac{1}{t} =1 \ t^{2}-t-2=0 \ D=1+8=9 \ t_1= frac{1-3}{2}= -1 \ t_1= frac{1+3}{2}=2$
t₁=-1 не удовлетворяет области значения квадратного корня
вернемся к замене переменной
$sqrt frac{2x}{x+1}=2 \ frac{2x}{x+1}=4 \ 2x=4x+4 \ -2x=4 \ x=-2$