Question

100 баллов! Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, которая пересекает его нижнюю основу по хорде, которую видно из центра этой основы под углом α. Отрезок, который соединяет центр верхней основы цилиндра с точкой окружности нижней основы, создаёт с плоскостью угол β. Найдите площадь основы цилиндра, если площадь сечения равна S

Answer 1

Тангенс данного нам угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть Tgβ=h/R. Отсюда h=R*tgβ.
Хорда AB=2R*Sin(α/2) (по формуле длины хорды).
Площадь сечения Sc=AB*h = 2R*Sin(α/2)*h.
Или Sc = 2R*Sin(α/2)*R*tgβ =2R²*Sin(α/2)*tgβ .
Отсюда R² = Sc/[2Sin(α/2)*tgβ].
Площадь основания равна So = πR² = π*Sc/[2Sin(α/2)*tgβ].