Question

1)Задача Ибн Сины. если число будучи разделено на 9, дает остаток 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает остаток 1. Докажите.

 

2)Задача Пифагора. Докажите. что всякое нечетное натуральное число, кроме 1 , есть разность квадратов двух последовательных натуральных чисел.

 

3)Задача Диофанта. Докажите, что приозведение двух чесел, каждое из которых есть сумма двух квадратов, само представляется двумя способами в виде суммы двух квадратов: 

(a²+b²)^(c²+d²)=(a^c+b^d)²+(b^c-a^d)²;

(a²+b²)^(c²+d²)=(a^c-b^d)²+(b^c+a^d)².

 

Если можно с решением пожалуйста каждую задачу, если не можете все три, то хотябы одну)

Answer 1

2) Запишем нечетное число - 2n+1

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел: (n+1)2-n2

То есть, раскрыв скобки, n2+2n+1-n2=2n+1

ЧТД