Question

в трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящий через точки А и В и касающийся прямой СД. если АВ=10

Answer 1

  Есть конечно красивое решение , видно  что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти  вторую боковую сторону 
Если угол $BAD=a$ , то другой $90-a$   $BH$ высота 
$BH=10sina\ AH=10cosa\ ND=24-10cosa$
Откуда из подобия треугольник $BAH;CND$    
$frac{10sina}{10cosa}= frac{24-10cosa}{10sina} \ sina=frac{sqrt{119}}{12}$
 откуда  $CD=2sqrt{119}$ 
 Проведем отрезок внутри окружности  соединяющий две остальные точки проходящие  через окружности     $N in AD$      
 $M in BC$ 
  
  $BM=x\ AN=z$ 
  $12(12-x)=y^2\ 36*(36-z)=(2sqrt{119}-y)^2 \ z-x=frac{25}{3}$ 
  
 получаем что $z=frac{5}{6}(5+sqrt{37})\ BN=sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsinfrac{ sqrt{119}}{12})} = frac{5sqrt{119}}{3}\ frac{BN}{sina}=2R\ frac{frac{5sqrt{119}}{3}}{frac{sqrt{119}}{6}}=R\ R=10$