Question

Помогите номер 479(1) и 481

Answer 1

479 (1)
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:
$S= frac{1}{2} absin C \ sin C= frac{2S}{ab} \ C=arcsinfrac{2S}{ab} \ C_1=arcsinfrac{2cdot14}{7cdot8} =arcsin frac{1}{2} =30 \ C_2=180-C_1=180-30=150$
Ответ: 30 или 150 градусов

481
Если а=6, b=8, sinC=0,6, то:
Так как синус и острого и тупого угла положителен, то решение распадается на два случая: 1) с положительным косинусом и острым углом; 2) с отрицательным косинусом и тупым углом.
Чтобы найти третью сторону треугольника используем теорему косинусов, чтобы найти два других синуса - теорему синусов:
$c^2=a^2+b^2-2abcos C; cosC=pmsqrt{1-sin^2C} \ c^2=a^2+b^2-2abcdot (pm sqrt{1-sin^2C}) \ c= sqrt{a^2+b^2-2abcdot (pm sqrt{1-sin^2C}) } \ c_1= sqrt{6^2+8^2-2cdot6cdot8 sqrt{1-0,6^2} } = sqrt{23,2} = frac{ sqrt{580} }{5 } =frac{2 sqrt{145} }{ 5} \ c_2= sqrt{6^2+8^2+2cdot6cdot8 sqrt{1-0,6^2} } = sqrt{176,8} = frac{ sqrt{4420} }{5 } =frac{2 sqrt{1105} }{ 5}$
$frac{c}{sin C}=frac{a}{sin A} \ sin A_1=frac{asin C}{c_1}=frac{6cdot0,6}{frac{2sqrt{145}}{5}}=frac{9}{sqrt{145}} \ sin A_2=frac{asin C}{c_2}=frac{6cdot0,6}{frac{2sqrt{1105}}{5}}=frac{9}{sqrt{1105}} \ frac{c}{sin C}=frac{b}{sin B} \ sin B_1=frac{bsin C}{c_1}=frac{8cdot0,6}{frac{2sqrt{145}}{5}}=frac{12}{sqrt{145}} \ sin B_2=frac{bsin C}{c_2}=frac{8cdot0,6}{frac{2sqrt{1105}}{5}}=frac{12}{sqrt{1105}}$