Question

решить уравнения а) корень из 3 tg2x=1, б) 2sin^2x+3cos=0, в) 6 sin^2x+5sinx+1=0, г) sin^2x+sinxcosx=0, д)2sinx-cos^2xsinx=0

Answer 1

a) $sqrt(3)tg2x=1$

$tg2x=1/sqrt(3)$$</p> <p><var>tg2x=1/sqrt(3) </var>$

$2x=arctg(1/sqrt(3)) pi*n</var></p> <p>2x=pi/6 pi*n</p> <p>x=pi/12 pi*n/2</p> <p>б) <img src=$2sin^2x+3cosx=0" title="2x=arctg(1/sqrt(3))+pi*n

2x=pi/6+pi*n

x=pi/12+pi*n/2

б) $<var>2sin^2x+3cosx=0" alt="2x=arctg(1/sqrt(3))+pi*n</var></p> <p>2x=pi/6+pi*n</p> <p>x=pi/12+pi*n/2</p> <p>б) [tex]<var>2sin^2x+3cosx=0" /></var></p> <p>[tex]2(1-cos^2x)+3cosx=0$

$2-2cos^2x+3cosx=0$

zamena-cosx=t

2-2t^2+3t=0

t1=-2

t2=1/2

решаем уравнение заменой

cosx=-2 решений нет

cosx=1/2

x=+-pi/3+2pi*n

в) 6sin^2x+5sinx+1=0

zamena sinx=t

6t^2+5t+1=0

t1=-1/2

t2=-1/3

sinx=-1/2

x=(-1)^(n+1)*$pi$/6+$pi$ n

sinx=-1/3

x=(-1)^(n+1)*arcsin(1/3)*pi*n

г)sin^2x+sinxcosx=0

sinx(sinx+cosx)=0

sinx=0

x=pi* n

и

sinx+cosx=0 

tgx+1=0

tgx=-1

x=-pi/4+pi*n

д)2sinx-cos^2xsinx=0

sinx(2-cos^2x)=0

sinx=0

x=pi*n

cos^2x=2

cosx=$sqrt2$

x=+-arccos(sqrt2" title="2sin^2x+3cosx=0" title="2x=arctg(1/sqrt(3))+pi*n

2x=pi/6+pi*n

x=pi/12+pi*n/2

б) $<var>2sin^2x+3cosx=0" alt="2x=arctg(1/sqrt(3))+pi*n</var></p> <p>2x=pi/6+pi*n</p> <p>x=pi/12+pi*n/2</p> <p>б) [tex]<var>2sin^2x+3cosx=0" /></var></p> <p>[tex]2(1-cos^2x)+3cosx=0$

$2-2cos^2x+3cosx=0$

zamena-cosx=t

2-2t^2+3t=0

t1=-2

t2=1/2

решаем уравнение заменой

cosx=-2 решений нет

cosx=1/2

x=+-pi/3+2pi*n

в) 6sin^2x+5sinx+1=0

zamena sinx=t

6t^2+5t+1=0

t1=-1/2

t2=-1/3

sinx=-1/2

x=(-1)^(n+1)*$pi$/6+$pi$ n

sinx=-1/3

x=(-1)^(n+1)*arcsin(1/3)*pi*n

г)sin^2x+sinxcosx=0

sinx(sinx+cosx)=0

sinx=0

x=pi* n

и

sinx+cosx=0 

tgx+1=0

tgx=-1

x=-pi/4+pi*n

д)2sinx-cos^2xsinx=0

sinx(2-cos^2x)=0

sinx=0

x=pi*n

cos^2x=2

cosx=$sqrt2$

x=+-arccos(sqrt2" alt="2sin^2x+3cosx=0" title="2x=arctg(1/sqrt(3))+pi*n

2x=pi/6+pi*n

x=pi/12+pi*n/2

б) $<var>2sin^2x+3cosx=0" alt="2x=arctg(1/sqrt(3))+pi*n</var></p> <p>2x=pi/6+pi*n</p> <p>x=pi/12+pi*n/2</p> <p>б) [tex]<var>2sin^2x+3cosx=0" /></var></p> <p>[tex]2(1-cos^2x)+3cosx=0$

$2-2cos^2x+3cosx=0$

zamena-cosx=t

2-2t^2+3t=0

t1=-2

t2=1/2

решаем уравнение заменой

cosx=-2 решений нет

cosx=1/2

x=+-pi/3+2pi*n

в) 6sin^2x+5sinx+1=0

zamena sinx=t

6t^2+5t+1=0

t1=-1/2

t2=-1/3

sinx=-1/2

x=(-1)^(n+1)*$pi$/6+$pi$ n

sinx=-1/3

x=(-1)^(n+1)*arcsin(1/3)*pi*n

г)sin^2x+sinxcosx=0

sinx(sinx+cosx)=0

sinx=0

x=pi* n

и

sinx+cosx=0 

tgx+1=0

tgx=-1

x=-pi/4+pi*n

д)2sinx-cos^2xsinx=0

sinx(2-cos^2x)=0

sinx=0

x=pi*n

cos^2x=2

cosx=$sqrt2$

x=+-arccos(sqrt2" />)+2pi*n