Question

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC .
Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E.
Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 4, BC = 3

Answer 1

Пусть T — точка пересечения прямых AB и CD, P — проекция точки E на прямую CD, Q — проекция точки C на прямую AD. Обозначим CDA = , CD = x.Поскольку QD = AD - AQ = AD - BC = 1, тоcos =  = .Из подобия треугольников TBC и TAD находим, что TC = 3x. ПоэтомуTE2 = TD . TC = 12x2.Следовательно,TE = 2x, EP = TE cosTEP = TE cosTDA == TE cos = 2x .  = 2.Заметим, что есть две окружности, удовлетворяющие условию задачи, но указанное решение годится для обоих случаев и приводит к одному результату.
Ответ2.$sqrt{3}$.