Question

Геометрическая прогрессия.

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

В ответе должно получится 1815.

Answer 1

$a1+a1q=60 \ a1q+a1q^2=180 \ a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4=x$
Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно решить систему и найти первый член и знаменатель геометрический прогрессии.
$left{begin{aligned}  a_1+a_1q=60 \a_1q+a_1q^2=180  end{aligned}right$
$a_1+a_1q=60 ; a_1(1+q)=60 \ a_1q+a_1q^2=180  ; a_1(q+a^2)=180$
$a_1(1+q)=60 ; a_1=frac{60}{1+q} \ frac{60}{1+q}*q+frac{60}{1+q}*q^2=180 |:60 \ frac{1}{1+q}q^2+frac{1}{1+q}q-3=0 \ frac{q^2}{1+q}+frac{q}{1+q}=3 \ frac{q^2+q}{1+q}= 3 \ frac{q(q+1)}{1+q} = 3 \ q = 3 \ a_1+3a_1=60 ; 4a_1 = 60 |:4 \ a_1 = 15 \ 15+15*3+15*3^2+15*3^3+15*3^4 \ 15(1+3+3^2+3^3+3^4) \ 15(1+3+9+27+81) = 15((1+9)+(3+27)+81) = 15(10+30+81) = 15*121 = 1815$