Question

Нужно решить задачу. В спортивном лагере 23 спортсмена участвовали в соревнованиях по прыжкам в высоту. Для преодоления каждой заказываемой высоты спортсмену разрешается использовать 3 попытки. После окончания
соревнований выяснилось, что спортсмены использовали 10 или 11, или
12, или 13 попыток, всего 253 попытки. Сколько человек использовали
12 попыток, если их в полтора раза больше тех, кто использовал
13 попыток?

Answer 1

Пусть а человек сделали 10 попыток,b человек -11 попыток, с человек - 12 попыток, d человек 13 попыток.
Тогда имеем систему из 3 уравнений:
 a+b+c+d=23 (1)
10a+11b+12c+13d=253
1,5d=c (3)
Из третьего уравнения следует. что число d  четное, так как с по условию задачи может быть только натуральным числом.
Второе уравнение запишем так:
10 (a+b+c+d)+b+2c+3d=253
10*23 +b+2c+3d=253
b+2c+3d=23 (2)
Приравняем (1) и (2)
a+b+c+d=b+2c+3d
a+c+d= 2c+3d
Подставив (3), получим
a+1,5d+d= 3d+3d
a=3,5d
Отсюда в натуральных числах уравнение имеет решение только при d=2.Тогда а=7, c=3, в=11. (Если мы будем подставлять 4, 6 и более, получим отрицательные значения в).
Проверка:
2+7+3+11=23
7*10+11*11+3*12+2*13=253
Ответ: 3 человека использовали 12 попыток.