Question

При каких значениях параметра A система уравнений
|x|+|y|=1
x^2+y^2=A
имеет четыре решения

Answer 1

довольно интересная задача)
нарисуем график первого уравнения:
это ромб с центром в (0,0) и вершинами в (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1).
нарисуем график второго уравнения:
это круг с центром в (0,0) и радиусом, равным корню из А.
ровно четыре решения можно получить только в том случае, когда ромб и круг будут пересекаться ровно в 4 точках, тут 2 варианта:
1) эти четыре точки будут как раз вершинами ромба, у круга в таком случае будет радиус, равный 1. Соответственно: корень из А равен 1, значит А = 1.
Ответ: А = 1.
2) эти четыре точки будут образованы внутренним касанием кругом ромба.
тогда нужно вычислить радиус вписанной окружности.
ребро ромба вычисляем по теореме Пифагора - это корень из 2.
полребра соответственно корень из 2 пополам.
далее по теореме Пифагора высота треугольника, образованного четвертинкой ромба, будет равна $sqrt{1 - 1/2 }$, значит А равно $1/2$.
Ответ: А = $1/2$.
То есть получается два варианта на параметр А.

Answer 2

надеюсь так станет яснее) удачи Вам с решениями)

Answer 3

Спасибо . Теперь все понял )

Answer 4

для пункта 2 ссылка не та пришла, вот нужная:

Answer 5

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+abs%28x%29%2Babs%28y%29%3D1%2C+x%5E2+%2B+y%5E2+%3D+1%2F2

Answer 6

теперь всё)