Question

помогите решить
log x по основанию7 +log (3x-8)по основанию 7 =1+2log2 по основанию7

Answer 1

ОДЗ
под логарифмами должно быть полож.числа
{x>0
{3x-8>0    ⇔ x>8/3
x>8/3
$log_7x+log_7(3x-8)=1+2log_72$
используем свойство логарифмов:
 $log_ab+log_ac=log_abc$
$log_aa=1\nlog_ab=log_ab^n$
значит наше уравнение преобразуется в вид
$log_7(x(3x-8))=log_77+log_72^2\log_7(3x^2-8x)=log_728$
основания равны, значит выражения под логарифмами должны быть равными
$3x^2-8x=28\3x^2-8x-28=0\D=400\x_1= frac{8+20}{6} = frac{14}{3} ;quad x_2= frac{8-20}{6} = -2$
второй корень не удовлетворяет ОДЗ

Answer 2

$log_7x+log_7(3x-8)=1+2log_72$
ОДЗ: $left { {{3x-8>0} atop {x>0}} right. to left { {{x> frac{8}{3} } atop {x>0}} right.$
$log_7x+log_7(3x-8)=log_77+log_72^2 \ log_7(3x^2-8x)=log_728 \ 3x^2-8x=28$
 находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-8)^2-4cdot 4cdot (-28)=400$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a}$
$x_1=-2 \ x_2= frac{14}{3}$

х=-2 - не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 14/3