Question

Выведите, пожалуйста, формулу площади треугольника
S=abc/4R
и
S=p*r ,где р=(a+b+c)/2
R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности
a,b,c - стороны треугольника

Answer 1

S=pr
В треугольника АВС проводим серединные перпендикуляры, это есть радиусы впис окр, которые пересекаются в т К.
Площадь АВС = пл. АКВ + пл. ВКС + пл. САК.
А площади этих треугольников равны 1/2аh, где h - является радиусом впис окр.
Пл. АВС = Ав*r/2 + BC*r/2 + CA*r/2
Пл. АВС = r(AB+BC+AC)/2, где (AB+BC+AC)/2 и есть полупериметр