Question

Сторони трикутника 13,14,15см.Деяка точка простору рівновіддалена від усіх вершин трикутника,а від його площини знаходится на відстані 1см.Знайти відстань від даної точки до вершин трикутника

Answer 1

по условию точка равноудалена от всех вершин треугольника, =>эта точка проектируется в центр треугольника- центр вписанной окружности.
радиус вписанной в треугольник окружности: R=S/p, p-полупериметр
Р=13+14+15=42 см, р=42/2=21 см
SΔ=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
SΔ=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см²
r=84/21=4 см
прямоугольный Δ: катет =1 см, расстояние от точки до плоскости Δ, катет =4 см -радиус вписанной окружности, гипотенуза  с -расстояние от точки до вершины Δ, найти. по т. Пифагора: с²=1²+4²,
 с=√17 см