Question

Решите уравнение а). (3 / cos^2 (x- 17pi/2)) + ( 4 / sinx) - 4 = 0
б). Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ( в квадратных скобках) -7pi / 2; -2pi

Answer 1

$displaystyle frac{3}{cos^2(x- frac{17 pi }{2})}+ frac{4}{sinx}-4=0\\ frac{3}{cos^2(8 pi + frac{ pi }{2}-x)}+ frac{4}{sinx}-4=0\\ frac{3}{sin^2x}+ frac{4}{sinx}-4=0\\ frac{1}{sinx}=t\\3t^2+4t-4=0\\D=16+48=64=8^2\\t_{1.2}= frac{-4pm 8}{6}\\t_1=-2; t_2=2/3$

$displaystyle frac{1}{sinx}=-2; sin x=- frac{1}{2}\\ frac{1}{sinx}= frac{2}{3}; sinx= frac{3}{2}$

во втором случае нет корней

$displaystyle sinx=- frac{1}{2}\\x=(-1)^n *arcsin(- frac{1}{2})+ pi n; nin Z\\x_1=- frac{ pi }{6}+2 pi n; nin Z\\x_2=- frac{5 pi }{6}+2 pi n; nin Z$

выбор корней на промежутке 
$displaystyle [- frac{7 pi }{2};-2 pi ]$

промежуток находится на втором обороте в отрицательную сторону
значит
$displaystyle x_1=- frac{ pi }{6}-2 pi =- frac{13 pi }{6}\\ x_2=- frac{5 pi }{6}-2 pi =- frac{17 pi }{6}$