Предмет: Алгебра, автор: arestant

log2(9-2^x)=10^lg(3-x)

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
ОДЗ: displaystyle  left { {{9-2^x textgreater  0} atop {3-x textgreater  0}} right. Rightarrow~~ left { {{2^x textless  9} atop {x textless  3}} right. Rightarrow left { {{x textless  log_29} atop {x textless  3}} right. ~Rightarrow~~boxed{x textless  3}

log_2(9-2^x)=10^{lg(3-x)}\ log_2(9-2^x)=3-x\ 9-2^x=2^{3-x}
Сделаем замену. Пусть 2^x=t и при этом t textgreater  0 , получаем
  9-t=8cdot dfrac{1}{t} ~~bigg|cdot tne 0\ \ t^2-9t+8=0
По теореме Виета: t_1=1;~~~~~~~~t_2=8

Возвращаемся к обратной замене.
2^x=1;~~~Rightarrow~~~boxed{x=0} - корень уравнения

2^x=8;~~~Rightarrow~~~ x=3 - не удовлетворяет ОДЗ
Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: aikbelial
Предмет: Алгебра, автор: kairat137