Question

АВС - ромб , АВ=6, угол А=60 градусов
Найти :1) АВ * АС, 2) АD * DB,3) (AD + AD) (AB - AD),решать нужно по свойствам сколярного произведения

Answer 1

в 3, скорее всего( АД + АВ) (АВ-АД)

Решение: 
|АС|=√(36+36+2*36*1/2)=6√3 
1) AB*AC=6*6√3*cos30°=54 
2) AD*DB=6*6*cos60°=36*1/2=18 
3) (АД+АВ)*(АВ-АД)=AC*DB=6*6√3*cos90°=0

Answer 2

Ответ:

АВ * АС = 54;

АD * DB = -18;

(AВ + AD) (AB - AD) = 0

Решение:

Смотри рисунки на прикреплённом фото.

рис. а) ∠А и ∠В ромба - односторонние. Сумма односторонних углов ромба равна 180°.  ∠В = 180° - ∠А = 180° - 60° = 120°.

рис. б) Найдём величину АС по теореме косинусов.

$AC= sqrt{AB^2+BC^2-2cdot ABcdot BC cdot cos B}=\ \ =sqrt{6^2+6^2-2cdot6cdot6cdot(-0.5)} = 6sqrt{3}.$

рис. в) Диагональ DВ делит углы ромба ∠В и ∠D пополам, поэтому ∠АВD = ∠ADB = 60°, и ΔABD -равносторонний, то есть DB = AD = AB = 6

рис г) 1) Найдём скалярное произведение векторов АВ и АС.

$overline{AB}cdotoverline{AC}=ABcdot ACcdot cos30^circ=6cdot 6sqrt{3}cdot 0.5sqrt{3}=54$

рис д) 2) Найдём скалярное произведение векторов AD и DB.

$overline{AD}cdotoverline{DB}=-overline{DA}cdotoverline{DB}=-DAcdot DBcdot cos60^circ=-6cdot 6cdot 0.5=-18.$

рис. е) Сложим векторы АВ и АD

$overline{AB}+overline{AD}=overline{AC}.$.

рис. ж) Найдём разность векторов АВ и AD

$overline{AB}-overline{AD} = overline{AB}+overline{DA} = overline{DA}+overline{AB} = overline{DB}.$.

рис з) 3) Найдём произведение суммы и разности векторов АВ и АD

$(overline{AB}+overline{AD})cdot (overline{AB}-overline{AD}) = overline{AC}cdotoverline{DB}=ACcdot BDcdot cos 90^circ=6sqrt{3} cdot 6cdot 0 = 0$