Question

Найдите два числа, зная, что их произведение равно 840, а НСД - 2

Answer 1

Решение такое: если НОД равен 2, то наши числа имеют вид 2x и 2y, где x и y уже взаимно простые. Тогда получается 4xy=840, т.е. xy=210=2*3*5*7. Это значит, что в качестве х пойдет любой делитель числа 210, тогда y=210/x, эти два числа будут взаимно простыми. Таким образом всего таких пар столько же, сколько есть делителей у 210, т.е. 16 штук. Таким образом первое число в паре имеет вид: $2^a3^b5^c7^d$, где $ain{1,2}; b,c,din{0,1}$. Всего 16 штук.